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数学让音乐更悦耳动听


   人们总喜欢谈论音乐和语言,却很少有人真正关心过音乐与数学的内在联系。说起数学与音乐的联系,最直观的是,作为记录音乐的乐谱就是以数字为基础的:五线谱以高低音符构筑,犹似数字的级进,简谱所用的阿拉伯数字,从1到7,更体现出了音乐在数字上的奇妙构成。
 
   “圆周率”的琴声未绝,眼前又浮现出了古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯的身影。他认为,“万物皆数”“数是万物的本质”。他将黄金分割公式置于“万物”之中,并有一个音乐化的表述:太阳、月亮、星辰的轨道,与地球的距离之比,分别等于三种协和的音程。
 
   17世纪,在西方巴洛克时期,巴赫的名作《十二平均律钢琴曲集》运用了一个新的音律,解析了自然存在的半音关系。从物理学上看,以频率标注的音高,每升高一个八度,频率便会翻倍。比如1975年最终确认的国际标准音A,其震动为440赫兹,升高一个八度就是880赫兹。然后,从数学上看,将八度音程等分12份,于是,就有了半音。再做计算,相邻半音的频率比为:2的1/12次方。这就出现了音乐上的“十二平均律”。
 
   其实,在中国明代万历二十三年,律学家、历学家、音乐家朱载堉就完成了他的《乐律全书》。其中,就论述到了“十二平均律”。还是在万历十一年(1584年),百年之后巴赫才诞生,这位明朝王子就已经作了“十二平均律”的演算——匀律音阶的音程,可取2的12次方根。这是音乐史上的一个重大发现。
 
   当数学遇到音乐,无序的自然之声成为了有序的音乐之声,让原始声音演化为有律乐音。于是,从玄妙的数学世界走到美妙的艺术世界,数学让音乐更美丽。在醉人乐声响起的那一刻,数学与音乐合成一道绚烂的霓虹——这就是当数学遇到音乐时,两个领域共同焕发出的全部魅力。
 
记者:盛甜 肖凯 任文 
通讯员:陈星雨

责编:一冰

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